Category: животные

zhuk

Задачка про дятла и мужика

Не так давно размещал тут задачку про дятла и мужика, которую всерьёз мало кто воспринял. Хотя задача вполне себе физическая, т.е. настоящая :)

Напомню условие: Дятел долбит дерево 60 раз в минуту, а мужик сидит на крыше и слышит 62 удара в минуту. C какой скоростью едет крыша?

Сама по себе она элементарная для человека, который в курсе, что такое эффект Доплера. Но можно в нескольких словах объяснить этот эффект и чайнику. Звук в газе, как известно, представляет собой волны сжатия, которые распространяются с конечной скоростью, и если двигаться навстречу источнику, то волны эти мы будет пересекать чаще за то же самое время, чем если бы мы стояли. Ну и наоборот, соответственно - если двигаемся от источника, то звук будем воспринимать на меньшей частоте.

Напишу сразу и решение.

задача о дятле

Collapse )

А конечный результат принимает такую форму V = 11.34 ± 0.48 м/с

P.S. Чуть не забыл упомянуть :) Движение считаем равномерным и прямолинейным.

smile

непедагогичный случай или

За такой вот шедевр голосовал сегодня на Фото дня в Яндексе :)

непедагогичный случай или
«непедагогичный случай или»

Но выбрали фотографию Collapse )

Интересно, а за какой вариант из этих двух проголосовали бы вы?

Ваш выбор

Ворона и крыса
27(87.1%)
Второй вариант
1(3.2%)
Против всех
3(9.7%)
glaz

Собаки в квадрате

Наткнулся у just_meller на задачку о собаках в квадрате

Суть такова: Четыре собаки находятся в углах квадрата. Каждая из собак начинает
преследовать другую собаку, расположенную от нее по ходу часовой стрелки. Все собаки бегут
с одинаковой скоростью, причем они постоянно меняют направление своего движения так,
чтобы преследовать строго по прямой ту собаку, за которой гонятся. Сколько времени пройдет,
пока собаки поймают друг друга? Где это произойдет?

Уже простые соображения симметрии задачи приводят к выводу о том, что собаки сойдутся в центре. Возникает вопрос о времени, ведь спираль может сворачиваться в окрестностях нуля до бесконечности, как, например, логарифмическая спираль.

Начал я, естественно, с дифференциальных уравнений и спустя какое-то время зашёл с ними в тупик. Потом думал перейти из декартовой в полярную систему координат, пока не решил исследовать зависимость длины ребра квадрата, образуемого собаками в любой момент времени. Тут меня и осенило! Ведь направление движения смежных собак в силу симметрии задачи всегда перпендикулярно, а значит, расстояние между ними сокращается с постоянной скоростью, равной скорости каждой из собак. Время, через которое собаки встретятся, равно отношению длины ребра квадрата к скорости собак. Как всё просто :) А для тех кто "многа букаф ни асилил" прикладываю кликабельную картинку.


На ней вымученные ранее дифуры, решённые численно простейшим методом Эйлера (посколько вопрос о точности решения не стоит). Для большей наглядности через равные промежутки времени через собак строились квадраты.